Question

4．正数a，b满足等式2a+3b=6，则$\frac{2}{a}+\frac{3}{b}$的最小值为（　　）

• A． $\frac{25}{6}$
• B． $\frac{8}{3}$
• C． $\frac{11}{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 按照多项式的乘法展开，然后利用基本不等式求出最小值．

解答 解：数a，b满足等式2a+3b=6，
则$\frac{2}{a}+\frac{3}{b}$=$\frac{1}{6}$×（$\frac{2}{a}+\frac{3}{b}$）（2a+3b）=$\frac{1}{6}$（4+9+$\frac{6b}{a}$+$\frac{6a}{b}$）
≥$\frac{1}{6}$（13+2$\sqrt{\frac{6b}{a}•\frac{6a}{b}}$）=$\frac{25}{6}$，当且仅当a=b=$\frac{6}{5}$时取等号，
故$\frac{2}{a}+\frac{3}{b}$的最小值为$\frac{25}{6}$，
故选：A

点评 利用基本不等式求函数的最值时，一定要注意不等式使用的条件：一正、二定、三相等．