Question

12．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1（a＞0）的一个焦点与抛物线y²=4$\sqrt{5}$x的焦点重合，则双曲线的渐近方程是（　　）

• A． y=$±\frac{1}{4}$x
• B． y=$±\frac{1}{2}$x
• C． y=±2x
• D． y=±4x

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点，可得双曲线的c，再由双曲线的a，b，c的关系，解方程可得a=1，由双曲线的渐近线方程即可得到所求．

解答 解：抛物线y²=4$\sqrt{5}$x的焦点为（$\sqrt{5}$，0），
可得双曲线的c=$\sqrt{5}$，
即有a²+4=5，解得a=1，
则双曲线的方程为x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
即有双曲线的渐近方程是y=±2x．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的求法，注意运用抛物线的焦点和双曲线的基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．