Question

1．已知实数a＞0，b＞0，若$\sqrt{2}$是4^a与2^b的等比中项，则下列不对的说法是（　　）

• A． $0＜a＜\frac{1}{2}$
• B． 0＜b＜1
• C． $\frac{1}{2}＜a+b＜1$
• D． $\frac{3}{2}＜3a+b＜2$

Answer 1

分析 利用等比中项定义得4^a•2^b=2，利用指数性质及运算法则得2a+b=1，由此能求出结果．

解答 解：∵实数a＞0，b＞0，$\sqrt{2}$是4^a与2^b的等比中项，
∴4^a•2^b=2，∴2a+b=1，
∴0＜a＜$\frac{1}{2}$，0＜b＜1，$\frac{1}{2}＜a+b＜1$，
3a+b=a+（2a+b）=a+1∈（1，$\frac{3}{2}$），
故A，B，C均正确，D错误．
故选：D．

点评 本题考查命题真假的判断，考查等比中项、指数性质及运算法则等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．