Question

17． 2017年5月14日“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，会议期间，达成了多项国际合作协议，其中有一项是在某国投资建设一个深水港码头．如图，工程师为了解深水港码头海域海底的构造，在海平面内一条直线上取A，B，C三点进行测量，已知AB=60cm，BC=120cm，在A处测得水深AD=120cm，在B处测得水深BE=200m，在C处测得水深CF=150m，则cos∠DEF=$-\frac{16}{65}$．

Answer 1

分析 先利用勾股定理分别求得DF，DE和EF，进而利用余弦定理求得cos∠DEF的值．

解答 解：如图作DM∥AC交BE于N，交CF于M．
DF=$\sqrt{M{F}^{2}+D{M}^{2}}$=$\sqrt{18{0}^{2}+3{0}^{2}}$=$\sqrt{33300}$（m），
DE=$\sqrt{D{N}^{2}+E{N}^{2}}$=$\sqrt{6{0}^{2}+8{0}^{2}}$=100（m），
EF=$\sqrt{（BE-FC）^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{5{0}^{2}+12{0}^{2}}$=130（m）．
在△DEF中，由余弦定理的变形公式，可得：
cos∠DEF=$\frac{D{E}^{2}+E{F}^{2}-D{F}^{2}}{2DE•EF}$=$\frac{10{0}^{2}+13{0}^{2}-33300}{2×100×130}$=-$\frac{16}{65}$．
故答案为：-$\frac{16}{65}$．

点评 本题主要考查了解三角形问题的实际应用．综合考查了三角形问题中勾股定理，余弦定理的灵活运用，属于基础题．