Question

8．在等差数列{a_n}中，a₁=2，公差为d，且a₂，a₃，a₄+1成等比数列，则d=2．

Answer 1

分析 运用等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，可得公差d的二次方程，解方程可得d，检验即可得到所求值．

解答 解：等差数列{a_n}中，a₁=2，公差为d，且a₂，a₃，a₄+1成等比数列，
可得a₃²=a₂（a₄+1），
即为（2+2d）²=（2+d）（2+3d+1），
化为d²-d-2=0，
解得d=2或-1，
若d=2，即有4，6，9成等比数列；
若d=-1，即有1，0，0不成等比数列．
则d=2成立．
故答案为：2．

点评 本题考查等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，考查运算能力，属于基础题．