Question

18．若α，β∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，且αsinα-βsinβ＞0，则必有（　　）

• A． α²＜β²
• B． α²＞β²
• C． α＜β
• D． α＞β

Answer 1

分析 由题意可得αsinα＞βsinβ，再根据y=xsinx为偶函数，且在[0，$\frac{π}{2}$]上单调递增，可得结论．

解答 解：α，β∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，且αsinα-βsinβ＞0，即αsinα＞βsinβ，
再根据y=xsinx为偶函数，且在[0，$\frac{π}{2}$]上单调递增，可得|α|＞|β|，即α²＞β²，
故选：B．

点评 本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题．