Question

如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCB-A₁B₁C₁D₁的内切球，则平面ACD₁截球O的截面面积为（   ）

（A）       （B）      （C）      ( D）

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

试题分析：根据正方体的几何特征知，平面ACD₁是边长为的正三角形，且球与与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD₁三边的中点，

故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，

则由图得，△ACD₁内切圆的半径是×tan30°=，

则所求的截面圆的面积是π××=，

故选A．

考点：正方体及其内接球的几何特征

点评：中档题，关键是想象出截面图的形状，利用转化与化归思想，将空间问题转化成平面问题。