Question

已知函数y=（1-k）x²+2x+1（k∈R），当k取何值时，该函数存在零点，求出零点．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：分别讨论①k=1时，②k≠1时的情况，再分别求出k的范围和x的值即可．

解答： 解：①k=1时，y=2x+1，存在零点x=-

1

2

，
②k≠1时，y=（1-k）x²+2x+1为二次函数，
由题意得：△=4-4（1-k）=4k≥0，
解得：k≥0，
∴x=

-2±2 k

2(1-k)

=

-1± k

1-k

，

点评：本题考察了函数的零点问题，一次函数，二次函数的性质问题，是一道基础题．