Question

已知三个平面α，β，γ，α⊥γ，β⊥γ，α∩β=a，求证：a⊥γ．

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：证明题,空间位置关系与距离

分析：在a上任取一点P，过P作直线PQ⊥γ，由面面垂直的性质定理，结合条件可得PQ与a重合，从而得证．

解答： 证明：在a上任取一点P，过P作直线PQ⊥γ，
∵α⊥γ，P∈α，
∴PQ?α，
∵β⊥γ，P∈β，
∴PQ?β，即α∩β=PQ，∴PQ与a重合，
∴a⊥γ．

点评：本题考查直线与平面的位置关系，考查面面垂直的性质定理，是一道基础题．