精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
求不定方程
1
x
+
1
y
+
1
z
=
4
5
满足x<y<z的所有正数解.
考点:多元一次不定方程
专题:选作题,不等式
分析:首先考虑当x=1时,不符合题意,然后依次考虑x=2、3、4…结合x<y<z的正整数解求出满足条件的组的个数.
解答: 解:当x=1时,不符合题意,
当x=2时,
1
y
+
1
z
=
3
10
,y=5,z=10,
当x≥3时,没有符合题意的y和z.
∴所有正数解为x=2,y=5,z=10
点评:本题主要考查三元一次不定方程的知识点,解答本题的关键是抓住条件:x<y<z且是正整数解进行解答,此题难度较大.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

复数z=(m2-1)+(m+1)i,(m∈R)为纯虚数,则实数m=
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

求函数y=丨x+2丨+丨x-3丨的最值,并画图.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=2|x-3|+|x-4|.
(Ⅰ)求不等式f(x)<2的解集;
(Ⅱ)若不等式f(x)<ax的解集不是空集,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

给定两个命题,P:|-a+2|<2;Q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根.如果P∨Q为真命题,P∧Q为假命题,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面PDC.
(1)求证∠PDC=90°,并指出异面直线PA与CD所成角的大小;
(2)在棱PD上是否存在一点E,使得PB∥平面EAC?如果存在,求出此时三棱锥E-PBC与四棱锥P-ABCD的体积比;如果不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知三个平面α,β,γ,α⊥γ,β⊥γ,α∩β=a,求证:a⊥γ.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AO=2BO=4,将菱形ABCD逆时针旋转90°得到菱形A′B′C′D′,求两个菱形重合部分的面积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

a,b,c,d,e共5个人,从中选1名组长1名副组长,但a不能当副组长,不同的选法总数是
 

查看答案和解析>>

同步练习册答案