Question

已知函数f（x）=Asin2x（A＞0）的部分图象如图所示．
（1）判断函数y=f（x）在区间[

π

4

，

3π

4

]上是增函数还是减函数，并指出函数y=f（x）的最大值；
（2）求函数y=f（x）的周期T．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）通过函数的图象直接判断函数的单调性，找出函数的最大值即可．
（2）利用函数的解析式直接通过函数的周期公式求解函数的周期即可．

解答： （本小题满分6分）
解：（1）由函数的图象可知，x=

π

4

时，函数取得最大值，x=

3π

4

时，函数取得最小值，
∴函数y=f（x）在区间[

π

4

，

3π

4

]上是减函数，且最大值为2；…（3分）
（2）由函数f（x）=Asin2x（A＞0）
∴周期T=

2π

|ω|

=

2π

2

=π．…（6分）

点评：本题考查三角函数的图象的应用，函数的基本性质：单调性与最大值、周期的求法，考查视图用图能力．