Question

已知函数f（x）=sin（2x+

π

3

）
（1）求函数f（x）的对称轴方程与函数的单调减区间；
（2）若x∈[0，

π

2

]，求f（x）的值域．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）求使函数取得最值的x的值得到函数的对称轴方程；直接由复合函数的单调性求解f（x）的单调减区间；
（2）由x的范围求得2x+

π

3

的范围，结合三角函数线求得f（x）的值域．

解答： 解：（1）由2x+

π

3

=

π

2

+kπ，得：x=

kπ

2

+

π

12

  k∈Z，
∴f（x）的对称轴方程为x=

kπ

2

+

π

12

  k∈Z；
由

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

3π

2

+2kπ，得：
kπ+

π

12

≤x≤kπ+

7π

12

，k∈Z．
∴函数f（x）的单调减区间为[kπ+

π

12

，kπ+

7π

12

]，k∈Z；
（2）由x∈[0，

π

2

]，得2x+

π

3

∈[

π

3

，

4π

3

]，
∴-

3

2

≤sin（2x+

π

3

）≤1．
∴f（x）的值域为[-

3

2

，1]．

点评：本题考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的性质，考查了三角函数的函数值的求法，是基础题．