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    （2012•浙江模拟）在△ABC中，若∠C=3∠B，则
    cb
    的取值范围为
    （1，3）
    （1，3）
    ．
    分析：根据正弦定理可得到
    c
    sinC
    =
    b
    sinB
    ，结合∠C=3∠B根据两角和的正弦公式和二倍角公式可得整理得到
    c
    b
    =4cos2B-1    ，再由∠B的范围即可得到
    c
    b
    的取值范围．
    解答：解：根据正弦定理，
    c
    sinC
    =
    b
    sinB
    ，
    得
    c
    b
    =
    sinC
    sinB
    =
    sin3B
    sinB
    =
    sin2BcosB+cos2BsinB
    sinB
    =
    2sinBcosBcosB+cos2BsinB
    sinB
    =4cos2B-1
    由∠C=3∠B，4∠B＜180°，故0°＜∠B＜45°，cosB∈（
    		2
    2
    ，1）
    故4cos2B-1∈（1，3）．
    故答案为：（1，3）
    点评：本题考查了正弦定理的应用以及二倍角公式的应用，确定好∠B的范围是正确解决本题的关键．
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    π
    6
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    		3
    3
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    π
    3
    )    =（　　）

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    63
    64
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