Question

已知函数,且函数恰有3个不同的零点,则实数的取值范围是

A．          B．           C．         D．

 

Answer 1

【答案】

C  

【解析】

试题分析：因为当x≥0的时候，f（x）=f（x－1），所以所有大于等于0的x代入得到的

f（x）相当于在[－1，0）重复的周期函数，

x∈[－1，0）时，，对称轴x=-1，顶点（－1，1+a）

（1）如果a＜－1，函数y=f（x）－x至多有2个不同的零点；

（2）如果a=－1，则y有一个零点在区间（－1，0），有一个零点在（－∞，－1），一个零点是原点；

（3）如果a＞－1，则有一个零点在（－∞，－1），y右边有两个零点，

故实数a的取值范围是[－1，+∞）

故选C．

考点：本题主要考查分段函数的概念，函数零点的概念，函数图象和性质。

点评：典型题，本题通过分析函数的特征，明确其为周期函数，从而对函数图象有了全面认识，确定了函数零点所在区间。分类讨论思想的应用是关键。