如图.某自来水公司要在公路两侧铺设水管.公路为东西方向.在路北侧沿直线铺设线路l1.在路南侧沿直线铺设线路l2.现要在矩形区域ABCD内沿直线将l1与l2接通．已知AB = 60m.BC = 80m.公路两侧铺设水管的费用为每米1万元.穿过公路的EF部分铺设水管的费用为每米2万元.设∠EFB= α,矩形区域内的铺设水管的总费用为W． (1)求W关于� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，某自来水公司要在公路两侧铺设水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线铺设线路l₁，在路南侧沿直线铺设线路l₂，现要在矩形区域ABCD内沿直线将l₁与l₂接通．已知AB = 60m，BC = 80m，公路两侧铺设水管的费用为每米1万元，穿过公路的EF部分铺设水管的费用为每米2万元，设∠EFB= α,矩形区域内的铺设水管的总费用为W．

（1）求W关于α的函数关系式；

（2）求W的最小值及相应的角α．

【答案】

（1）=80+ 60tanα;（2）,.

【解析】

试题分析：（1）过E作，垂足为M，由题意得∠MEF=α, 故有，，,化简即可；（2），利用导数求出的最大值和相应的角度即可.

试题解析：（1）如图，过E作，垂足为M，由题意得∠MEF=α，

故有，，， 3分

所以

=80+ 60tanα（其中 8分

（2）W

．

设，

则． 11分

令得，即，得．

列表


+	0
单调递增	极大值	单调递减

所以当时有，此时有． 14分

答：铺设水管的最小费用为万元，相应的角． 16分

考点：函数模型的应用、利用导数求函数极值、三角函数综合.

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如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排l₁，在路南侧沿直线排l₂，现要在矩形区域ABCD内沿直线将l₁与l₂接通．已知AB=60m，BC=60

m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成角为α．矩形区域内的排管费用为W．
（1）求W关于α的函数关系式；
（2）求W的最小值及相应的角α．

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如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线l₁排，在路南侧沿直线l₂排，现要在矩形区域ABCD内沿直线将l₁与l₂接通．已知AB=60m，BC=80m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成的小于90°的角为α．
（Ⅰ）求矩形区域ABCD内的排管费用W关于α的函数关系；
（Ⅱ）求排管的最小费用及相应的角α．

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如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线AE排水管l₁，在路南侧沿直线CF排水管l₂，现要在矩形区域ABCD内沿直线EF将l₁与l₂接通．已知AB=60m，BC=80m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成角为α．矩形区域ABCD内的排管费用为W．
（1）求W关于α的函数关系式；
（2）求W的最小值及相应的角α．