Question

设实数x，y满足

x+y-3≤0 y- 1 2 x≥0 x-1≥0

，则u=

y

x

-

x

y

的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：由线性约束条件画出可行域，然后求出目标函数

y

x

的最值，最后求出u=

y

x

-

x

y

的取值范围．

解答：解：画出可行域，得在直线x+y=3与直线x=1的交点A（1，2）处，
目标函数z=

y

x

最大值为 2，当OP与直线y=

1

2

x平行时，

y

x

最小，最小值为：

1

2

则u=

y

x

-

x

y

是关于

y

x

的增函数，其取值范围为[-

3

2

，

3

2

]
故答案为：[-

3

2

，

3

2

]．

点评：本题只是直接考查线性规划问题，是一道较为简单的题．近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，是连接代数和几何的重要方法．随着要求数学知识从书本到实际生活的呼声不断升高，线性规划这一类新型数学应用问题要引起重视．