Question

（本小题满分12分）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如下图所示．

（1）上表是年龄的频数分布表，求正整数的值；

（2）现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？

（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

 

Answer 1

（1），（2） 1人，1人，4人，（3）．

【解析】

试题分析：（1）在频率分布直方图，小长方形的面积是表示数据落在小组内的频率，它的高是频率与组距的比；（2）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2）当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；

试题解析：（1）由题设可知，，

． 2分

（2） 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，

利用分层抽样在300名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：

第1组的人数为，第2组的人数为，

第3组的人数为，

所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人． 6分

（3）设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从六位同学中抽两位同学有：

共种可能． 9分

其中2人年龄都不在第3组的有：共1种可能，

所以至少有1人年龄在第3组的概率为． 12分 ．

考点：频率分布直方图与古典概型问题．