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    长方体AC1中，底面ABCD为边长为2的正方形，高AA1为1，M、N分别是边C1D1与A1D1的中点.

    (1)求证：四边形MNAC是等腰梯形；

    (2)求梯形MNAC的面积.

    思路解析：(1)要证明一个四边形是等腰梯形，应证明①四边形是平面图形；②有一组对边平行；③另一组对边不相等.

    (2)只需利用(1)的结论，并利用梯形的面积公式，即要得出问题的解答.

    解：(1)连结A1C1，则MN是△A1C1D1的中位线，于是MN*A1C1

    又A1C1*AC,

    ∴MN*AC.

    ∴M、N、A、C共面，且四边形MNAC为梯形.

    ∵Rt△AA1N≌Rt△CC1M，

    ∴AN=CM.

    ∴梯形MNAC为等腰梯形.

    (2)AN2=A1A2+A1N2=1+1=2，AC=2，MN=，

    梯形的高为h=

    ∴S梯形ACMN=(AC+MN)×h=.

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    (1)求证：平面平面；

    (2)在底面A1D1上有一个靠近D1的四等分点H，求证： EH∥平面FGB1；

    (3)求四面体EFGB1的体积．

     

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