已知函数 $数学公式$ （m，n为常数），当x=2时，函数f（x）有极值，若函数f（x）只有三个零点，则实数n的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：先求导，由于当x=2时，函数f（x）有极值，可得f^′（2）=2²-4m=0，解得m的值．令f^′（x）=0，解得x=0或2，列表如下，由表格即可得到函数f（x）的极大值和极小值．
函数f（x）只有三个零点? $\text{[math]}$ ，解出即可．
解答：f^′（x）=x²-2mx，∵当x=2时，函数f（x）有极值，∴f^′（2）=2²-4m=0，解得m=1．

∴f^′（x）=x²-2x=x（x-2），经验证x=2时函数f（x）有极值．
令f^′（x）=0，解得x=0或2，列表如下：
由表格可知：当x=0时，函数f（x）取得极大值，且[f（x）]_极大值=f（0）=2n；
当x=2时，函数f（x）取得极小值，且[f（x）]_极小值=f（2）= $\text{[math]}$ ．
∵函数f（x）只有三个零点，∴ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．
∴实数n的取值范围是 $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值及函数f（x）只有三个零点? $\text{[math]}$ 是解题的关键．

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（1）求m，n的值；
（2）设t＞1，试解关于x的不等式：（2-x）f（x）＜（t+1）x-t．