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    如图，在四面体中，，，且分别为的中点．
    （1）求证：；
    （2）在棱上是否存在一点，使得∥平面？证明你的结论．
    (1)证明略.
    (2) 存在，且G是棱PA的中点．证明略.
    证明：在中，AB=3,AC=4,BC=5,．
    又   ．又．
    ．
    (2)解：存在，且G是棱PA的中点．
    证明如下:
    在中，F、G分别是AB、PA的中点,．同理可证： 
    又
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    为四边形所在平面外一点，，，且，求证：面。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    于直线m、n与平面α、β,有下列四个命题:
    ①若m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n;
    ②若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n;
    ③若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n;
    ④若m∥α, n⊥β且α⊥β,则m∥n.
    其中真命题的序号是(　　)
    A．①②B．③④C．①④D．②③

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点.求证：
    （1）BF∥HD1；
    （2）EG∥平面BB1D1D；
    （3）平面BDF∥平面B1D1H.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知正方形，于，于．
    平面交于，（1）求证：；  （2）求证：面．
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列命题中：
    （1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；
    （3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.
    其中正确的个数有_____________。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图02，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q、R分别是棱AA1、BB1、BC上的点，PQ∥AB，C1Q⊥PR，求证：∠D1QR=90°．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4．
    （1）求证：AC⊥BC1；
    （2）在AB上是否存在点D，使得AC1∥平面CDB1，若存在，确定D点位置并说明理由，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=
    1
    2
    AB=1，N为AB上一点，AB=4AN，M、S分别为PB、BC的中点．
    （Ⅰ）求证：CM⊥SN；
    （Ⅱ）求二面角P-CB-A的余弦值；
    （Ⅲ）求直线SN与平面CMN所成角的大小．

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