Question

6．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，2S_n=3a_n-3．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若等差数列{b_n}的前n项和为T_n，且满足b₁=a₁，b₇=b₁•b₂，求T_n．

Answer 1

分析 （I）利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出．
（II）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答 解：（Ⅰ）由$\left\{\begin{array}{l}2{S_{n+1}}=3{a_{n+1}}-3\\ 2{S_n}=3{a_n}-3\end{array}\right.$，得a_n+1=3a_n，且a₁=3，
则数列{a_n}为以3为首项公比为3的等比数列，
故${a_n}={3^n}$
（Ⅱ）设等差数列{b_n}的公差为d，则由b₁=a₁=3，b₇=b₁•b₂，
得3+6d=3（3+d），
解得d=2，又b₁=a₁=3，
∴b_n=2n+1，
∴${T_n}=\frac{（3+2n+1）n}{2}={n^2}+2n$．

点评 本题考查了递推关系、等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．