Question

第4届湘台经贸洽谈交流会于2011年6月在我市举行，为了搞好接待工作，大会组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如所示的茎叶图(单位：cm)：若身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”．

(Ⅰ)如果用分层抽样的方法从“高个子”中和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？

(Ⅱ)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，……1分 　　用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，……2分 　　所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人．3分 　　用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示 　　“没有一名“高个子”被选中”，则．…5分 　　因此，至少有一人是“高个子”的概率是．6分 　　(2)依题意，X的取值为．7分 　　，， 　　　，．　9分 　　　因此，的分布列如下： 　　……10分 　　．　12分