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    【题目】设点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积是.

    （1）求点的轨迹的方程；

    （2）直线与曲线相交于两点，若是否存在实数，使得的面积为?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。

    【答案】（1）；（2）不存在

    【解析】试题分析：（1）根据题意，得，整理得的轨迹为；（2）联立，化为： ， ，得到韦达定理，求出弦长，再求出到直线的距离，写出面积方程，解出，但此时直线方程过、，这两点由（1）知是取不到的，所以不存在。

    试题解析：

    （1）设点的坐标为，因为点的坐标是，所以直线的斜率

    同理，直线的斜率

    所以化简得点的轨迹方程为

    （2）设联立，化为： ，

    ，∴，∴

    点到直线的距离∴ ，解得： ，解得，因为当时直线过点，当时直线过点，因此不存在实数，使得的面积为.

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    （1）当a=1， 时，求出不等式f（x）＜0的解；
    （2）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；
    （3）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求a的取值范围；
    （4）若不等式m2﹣2km+1+b+ac≥0对所有k∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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    （1）设f（x）的定义域为[0，3]，值域为A； g（x）的定义域为[0，3]，值域为B，且AB，求实数k的取值范围．
    （2）若方程f（sinx）+sinx﹣a=0在[0，2π）上恰有两个解，求实数a的取值范围．

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    【题目】心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如表：（单位：人）

    几何题

    代数题

    总计

    男同学

    22

    8

    30

    女同学

    8

    12

    20

    总计

    30

    20

    50


    （1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
    （2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5﹣7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6﹣8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．
    （3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
    附表及公式：

    P（K2≥k）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    K2= ．

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