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    在正方体中，棱长为2，是棱上中点，是棱中点，（1）求证：面；（2）求三棱锥的体积．

     

     

    【答案】

    （1）详见解析；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）先证，再证，，所以四边形PQDE为平行四边形，得到线线平行，得到线面平行;（2）三棱锥换成三棱锥，即.

    试题解析:（1）取中点Q，连接PQ， 

    则PQ为中位线，，    2分

    而正方体，E是棱CD上中点，

    故，      4分

    ，所以四边形PQDE为平行四边形。

    ∴PD//QE，       6分

    而面，面，

    故面           8分

    （2）正方体中，面ABE，故为高，   10分

    ∵CD//AB∴     12分

    故   14分.

    考点：考查线面平行的判定定理，三棱锥换顶点求体积.

     

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