Question

设n∈N^*，若（

2

-1）ⁿ=x+

2

y（x，y∈Z），则x的值（　　）

• A、一定是偶数
• B、一定是奇数
• C、与n的奇偶性相同
• D、与n的奇偶性相反

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：利用二项式定理把等式的左边展开，求得x的解析式，可得x的值的情况．

解答：解：∵（

2

-1）ⁿ=x+

2

y（x，y∈Z），
（

2

-1）ⁿ=

C

0 n

•(

2

)n-

C

1 n

•(

2

)n-1+

C

2 n

•(

2

)n-2+…+

C

n-1 n

•

2

•（-1）^n-1+

C

n n

•（-1）ⁿ，
故x=（-1）ⁿ+（-1）^n-2

C

2 n

(

2

)2+（-1）^n-4

C

4 n

(

2

)4+…=2M±1，（其中，M为整数）．
故答案为：B．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．