Question

在（x+1）⁹展开式中任取两项，p_i表示取出两项中i项系数为奇数的概率，若用表示X表示2项中系数为奇数的项数，则E（x）=

 

．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：计算题,二项式定理

分析：写出二项展开式的系数，共有十项，写出组合数对应的数字，后面的问题转化为离散型随机变量的概率和期望问题，在求三个变量的概率时，应用古典概型的公式．

解答： 解：（x+1）⁹的二项展开式的系数分别是C₉⁰，C₉¹，C₉²，C₉³，C₉⁴，C₉⁵，C₉⁶，C₉⁷，C₉⁸，C₉⁹，
变化为数字分别是1，9，36，84，126，126，84，36，9，1
P₀=

C 2 6

C 2 10

=

5

15

，P₁=

C 1 4 C 1 6

C 2 10

=

8

15

，P₂=

C 2 4

C 2 10

=

2

15

∴Eξ=

8

15

×1+

2

15

×2=

4

5

．
故答案为：

4

5

．

点评：本题考查了二项式定理、二项分布列及其数学期望，属于中档题．