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函数.

(1)若,函数在区间上是单调递增函数,求实数的取值范围;

(2)设,若对任意恒成立,求的取值范围.


解: (1)时,

任设

因为函数上是单调递增函数,故恒有,..3分

从而恒有,即恒有

时,

(2)当

对任意恒成立等价于上的最大值与最小值之差

,即时,上单调递增,

所以,所以,与题设矛盾;

,即时,上单调递减,在上单调递增,所以

所以恒成立,所以

,即时,上单调递减,在上单调递增,所以

所以恒成立,所以

,即时,上单调递减,

所以,所以,与题设矛盾.

综上所述,实数的取值范围是.…


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