Question

(本小题满分12分)

已知圆C：.

（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；

（2）从圆C外一点P（）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标.

 

Answer 1

【答案】

(1) y=（2±）x. (2)

【解析】

试题分析：解（1）将圆C配方得.

① 当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y=kx,由直线与圆相切得,

即k=2±，从而切线方程为y=（2±）x.

②当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x+y-a=0,由直线与圆相切得x+y+1=0或x+y-3=0.

（2）由|PO|=|PM|得得 .

即点P在直线l:2x-4y+3=0上，当|PM|取最小值时即|OP|取得最小值，直线OP⊥l，

∴直线OP的方程为2x+y=0. 解方程组得P点坐标为

考点：本试题考查了圆的知识。

点评：对于解决圆的切线问题，一般要利用圆心到直线的距离等于圆的半径来分析，同时要对于截距的理解，注意截距都为零的情况容易丢解。同时对于距离 相等，结合切线长定理来分析最值，属于中档题。