Question

给出的下列函数中在（

π

2

，π）上是增函数的是

 

．
A．y=sin2x  B．y=cos2x．

Answer 1

考点：正弦函数的图象,余弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：分别求出y=sin2x和y=cos2x的单调区间，由正弦函数、余弦函数的图象即可分析出答案．

解答： 解：y=sin2x的单调递增区间为2kπ+

π

2

≤2x≤2kπ+

3π

2

，解得：kπ+

π

4

≤x≤kπ+

3π

4

，k∈Z，
当k=0时，有

π

4

≤x≤

3π

4

，即有y=sin2x在[

π

4

，

3π

4

]上单调递增，

π

4

＜

π

2

＜

3π

4

＜π，
所以由正弦函数的图象可知，y=sin2x在（

π

2

，π）显然不是单调递增．
y=cos2x单调递增区间为2kπ+π≤2x≤2kπ+2π，解得：kπ+

π

2

≤x≤kπ+π，k∈Z，当k=0时，

π

2

≤x≤π，
所以y=cos2x在（

π

2

，π）上是增函数．
故答案为：B．

点评：本题主要考察正弦函数、余弦函数的图象和单调性，属于中档题．