精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
如图,已知椭圆 的离心率为 ,点 为其下焦点,点为坐标原点,过 的直线 (其中)与椭圆 相交于两点,且满足:.

(1)试用  表示
(2)求  的最大值;
(3)若 ,求  的取值范围.
(1);(2)离心率的最大值为;(3)的取值范围是.

试题分析:(1)设,联立椭圆与直线的方程,消去得到,应用二次方程根与系数的关系得到,然后计算得,将其代入化简即可得到;(2)利用(1)中得到的,即(注意),结合,化简求解即可得出的最大值;(3)利用先求出的取值范围,最后根据(1)中,求出的取值范围即可.
试题解析:(1)联立方程消去,化简得    1分
,则有           3分


  5分
                   6分
(2)由(1)知,∴        8分
   ∴离心率的最大值为                  10分
(3)∵     ∴        ∴          12分
解得         ∴
的取值范围是                  14分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知离心率的椭圆一个焦点为.
(1)求椭圆的方程;
(2) 若斜率为1的直线交椭圆两点,且,求直线方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆C:的左、右焦点和短轴的一个端点构成边长为4的正三角形.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过右焦点的直线与椭圆C相交于A、B两点,若,求直线的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点的直线交椭圆于两点,若轴上一点满足,求直线的斜率的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知顶点是坐标原点,对称轴是轴的抛物线经过点
(1)求抛物线的标准方程;
(2)直线过定点,斜率为,当为何值时,直线与抛物线有公共点?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在平面直角坐标系中,已知分别是椭圆的左、右焦点,椭圆与抛物线有一个公共的焦点,且过点.

(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点是椭圆在第一象限上的任一点,连接,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,,试证明为定值,并求出这个定值;
(III)在第(Ⅱ)问的条件下,作,设于点
证明:当点在椭圆上移动时,点在某定直线上.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆:的离心率为,过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点(点在第一象限).
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知为椭圆的左顶点,平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

中,,给出满足的条件,就能得到动点的轨迹方程,下表给出了一些条件及方程:
条件
方程
周长为10

面积为10

中,

则满足条件①、②、③的点轨迹方程按顺序分别是 
A.    B. 
C.     D. 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

直线与曲线的交点个数是      

查看答案和解析>>

同步练习册答案