Question

已知顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线经过点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)直线过定点，斜率为，当为何值时，直线与抛物线有公共点?

Answer 1

(1) ；(2) .

试题分析：（1）顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线经过第四象限点，因此该抛物线开口向右，可设其标准方程为，利用抛物线过点可求出而得方程．
（2）点斜式写出直线的方程，当方程组有解时，直线与抛物线有公共点，故可在消去后利一元二次方程根的判别式求出的取值范围.
试题解析：解：(1)依题意设抛物线的方程为                  2分
把点的坐标代入方程得
解得                                  5分
∴抛物线的标准方程                         6分
(2)直线的方程为，即                7分
解联立方程组，消去，得
得，化简得              9分
①当，由①得代入，得
这时直线与抛物线有一个公共点                     11分
②当，依题意得
解得或                         13分
综合①②，当时直线与抛物线有公共点                 14分