Question

（2012年高考（湖北文））已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.

(1) 求等差数列的通项公式;

(2)若成等比数列,求数列的前项和.

Answer 1

考点分析:考察等差等比数列的通项公式,和前n项和公式及基本运算.

解析:(Ⅰ)设等差数列的公差为,则,,

由题意得 解得或                 

所以由等差数列通项公式可得

,或.

故,或.                                          

(Ⅱ)当时,,,分别为,,,不成等比数列;

当时,,,分别为,,,成等比数列,满足条件.

故  

记数列的前项和为.

当时,;当时,;

当时,

 

. 当时,满足此式.

综上,  

【点评】本题考查等差数列的通项,求和,分段函数的应用等;考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.求等差数列的通项一般利用通项公式求解;有时需要利用等差数列的定义:(为常数)或等比数列的定义:(为常数,)来判断该数列是等差数列或等比数列,然后再求解通项;有些数列本身不是等差数列或等比数列,但它含有无数项却是等差数列或等比数列,这时求通项或求和都需要分段讨论.来年需注意等差数列或等比数列的简单递推或等差中项、等比中项的性质.