练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知定义在R上的函数f（x）满足条件：①对任意x，y都有

    ②对所有非零实数x，都有.

    （Ⅰ）求证：对任意实数x，f（x）+f（－x）=2；

    （Ⅱ）求函数f（x）的解析式；

    （Ⅲ）设N*）分别与函数相交于An，Bn两点. 设表示两点间的距离），Sn为数列的前n项和，求证：

    解：（I）由①令

    又令

    （II）把②代入（I）中结论可得

    故.                                                 

    （III）由题意知

    则由

                     

     

     

    * 上两式相加得

                                                                               

    综上可知

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列条件：
    ①对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
    ②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
    ③y=f（x+1）是偶函数，
    则下列不等式中正确的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=
    f(x-1)-f(x-2)，x＞0
    log2(1-x)，       x≤0
      则：
    ①f（3）的值为
    0
    0
    ，
    ②f（2011）的值为
    -1
    -1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]时f(x)=
    1，(-1＜x≤0)
    -1，(0＜x≤1)
    ，则f（3）=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-3）=-2时，f（2013）的值为（　　）
    A、-2B、2C、4D、-4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，则f（2013）=（　　）
    A、0B、2013C、3D、-2013

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案