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    某种商品的销售量x与它的销售单价P（元）之间的关系是P=275-3x，与总成本q之间的关系是q=500+5x，问每月要求获得的最低利润是5500元，至少要销售多少件商品？
    考点：根据实际问题选择函数类型
    专题：函数的性质及应用
    分析：根据条件关系，建立函数关系，即可得到结论．
    解答： 解：设每月售出商品x件，利润为y，
    则 y=px-q=（275-3x）x-（500+5x）=275x-3x2-500-5x=-3x2+270x-500=-3x2+270x-500
    由-3x2+270x-500≥5500
       即x2-90x+2000≤0
    解不等式得40≤x≤50，
    故至少销售40件商品才能满足条件．
    点评：本题主要考查函数的应用问题，建立函数问题结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键．
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    设复数z满足：z（1+i）=3-i（其中i为虚数单位），则z的模等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，PD⊥底面ABCD．
    （1）求证：△PAB≌△PCB；
    （2）求证：AC⊥PB；
    （3）若PD=2
    		2
    ，AB=
    		5
    ，二面角A-BP-C为120°，求四菱锥P-ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线x2=ay（a＞0），点O为坐标原点，斜率为1的直线与抛物线交于A，B两点．
    （1）若直线过点D（0，2）且a=4，求△AOB的面积；
    （2）若直线过抛物线的焦点且
    OA
    •
    OB
    =-3，求抛物线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		3
    2
    ，并且经过定点P（
    		3
    ，
    1
    2
    ）．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）问是否存在直线y=-x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足
    OA
    •
    OB
    =
    12
    5
    ，若存在求m值，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a、b是方程x2-11x+12=0的两个根，且3cos（A+B）+2=0．求：
    （1）△ABC的面积 
    （2）c的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知y=f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，x∈[0，1]时，f（x）=
    4x+a
    4x+1
    ．
    （1）求x∈[-1，0）时，y=f（x）解析式；
    （2）解不等式f（x）＞
    1
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知幂函数f（x）=x 
    3
    2
    +k-
    1
    2
    k2    （k∈z）为偶函数，且在区间（0，+∞）上为增函数，求f（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知切线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为
    x=1-
    1
    2
    t
    y=2+
    		3
    2
    t
    （t为参数）．
    （1）写出直线L与曲线C的直角坐标系下的方程；
    （2）设曲线C经过伸缩变换
    x′=x
    y′=2y
    ，得到曲线C′，判断L与切线C′交点的个数．

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