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    如果双曲线与椭圆
    x2
    27
    +
    y2
    36
    =1    有相同焦点，且经过点(
    		15
    ，4)    ，那么双曲线其方程是
    y2
    4
    -
    x2
    5
    =1
    y2
    4
    -
    x2
    5
    =1
    ．
    分析：先根据双曲线与椭圆
    x2
    27
    +
    y2
    36
    =1    有相同焦点，确定双曲线的焦点坐标，再利用双曲线经过点(
    		15
    ，4)    ，根据双曲线的定义，即可求得双曲线的标准方程．
    解答：解：椭圆
    x2
    27
    +
    y2
    36
    =1    的焦点坐标为（0，±3）
    ∵双曲线与椭圆
    x2
    27
    +
    y2
    36
    =1    有相同焦点，
    ∴双曲线的焦点坐标为（0，±3）
    ∵双曲线经过点(
    		15
    ，4)    ，
    ∴2a=|
    		15+1
    -
    		15+49
    |=4
    ∴a=2
    ∴b2=9-4=5
    ∴双曲线的方程是
    y2
    4
    -
    x2
    5
    =1
    故答案为：
    y2
    4
    -
    x2
    5
    =1
    点评：本题考查椭圆、双曲线的几何性质，考查双曲线的定义，考查双曲线的标准方程，属于中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦点和上顶点分别为F1、F2、B，我们称△F1BF2为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，则称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比．已知椭圆C1
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    以抛物线y2=4
    		3
    x    的焦点为一个焦点，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4．（1）若椭圆C2与椭圆C1相似，且相似比为2，求椭圆C2的方程．
    （2）已知点P（m，n）（mn≠0）是椭圆C1上的任一点，若点Q是直线y=nx与抛物线x2=
    1
    mn
    y    异于原点的交点，证明点Q一定落在双曲线4x2-4y2=1上．
    （3）已知直线l：y=x+1，与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆为Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直线l上，B，D在曲线Cb上，若存在求出函数f（b）=SABCD的解析式及定义域，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切．过点P（-4，0）作斜率为
    14
    的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|•|PB|=|PC|2．
    （1）求双曲线G的渐近线的方程；
    （2）求双曲线G的方程；
    （3）椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴．如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1、F2是双曲线C：x2-
    y2
    15
    =1    的两个焦点，若离心率等于
    4
    5
    的椭圆E与双曲线C的焦点相同．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）如果动点P（m，n）满足|PF1|+|PF2|=10，曲线M的方程为：
    x2
    2
    +
    y2
    2
    =1    ．判断直线l：mx+ny=1与曲线M的公共点的个数，并说明理由；当直线l与曲线M相交时，求直线l：mx+ny=1截曲线M所得弦长的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切．过点P（-4，0）作斜率为
    14
    的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|•|PB|=|PC|2．
    （1）求双曲线G的渐近线的方程；
    （2）求双曲线G的方程；
    （3）椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴、如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB，若P（x，y）（y＞0）为椭圆上一点，求当△ABP的面积最大时点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源：2013届吉林省高二上学期质量检测理科数学 题型：解答题

    .已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为的直线,使得和G交于A,B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足|PA|·|PB|＝|PC|2.   

    (1)求双曲线G的渐近线的方程；  

    (2)求双曲线G的方程；

    (3)椭圆S的中心在原点,它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB,若P（x,y）（y>0）为椭圆上一点,求当的面积最大时点P的坐标.

     

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