Question

设{a_n}是等比数列，S_n为其前n项和，（n∈N^*），下列语句中，错误的是（　　）

• A．数列{

  1

  an

  }是等比数列
• B．数列{an2}是等比数列
• C．数列{lg|a_n|}是等差数列
• D．S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n是等比数列

Answer 1

分析：设出等比数列的首项和公比，分别利用等比数列的定义验证A和B，由等差数列的定义验证C，举反例说明D不正确．

解答：解：若{a_n}是等比数列，设其首项为a₁，公比为q，
则

1 an+1

1 an

=

an

an+1

=

1

q

，∴数列{

1

an

}是等比数列；

an+12

an2

=(

an+1

an

)2=q2，∴数列{an2}是等比数列；
lg|a_n+1|-lg|a_n|=lg|

an+1

an

|=lg|q|，∴数列{lg|a_n|}是等差数列；
数列-1，1，-1，1，-1，1，-1，1，…
不满足S₂，S₄-S₂，S₆-S₄成等比数列．
∴错误的说法是S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等比数列．
故选：D．

点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，体现了特值化思想在解题中的应用，是中档题．