Question

已知A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+a-1=0}，若A∪B=A，则a=________．

Answer 1

a=2或3
分析：求出集合A，利用A∪B=A，推出B是A的子集，B是空集，B={1}，B={2}，B={1，2}时分别求出a的值即可．
解答：∵A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，B={x|x²-ax+a-1=0}={x|[x-（a-1）]（x-1）}≠∅
又A∪B=A，则B⊆A
若B中方程仅有一解则有B={1}，即a-1=1，解之：a=2符合题意
若B中方程有两解，则有B={1，2}，即：，解之：a=3
综上可知：a的值为a=2或a=3．
故答案为：a=2或a=3
点评：本题是中档题，考查集合之间的基本运算，考查分类讨论思想，是易错题，常考题．