已知x₁，x₂是函数f（x）=e^-x-|lnx|的两个零点，则

A.
$数学公式$ ＜x₁x₂＜1
B.
$数学公式$ ＜x₁x₂＜1
C.
1＜x₁x₂＜e
D.
1＜x₁x₂＜10

B
分析：由题意f（x）=e^-x-|lnx|的零点，即方程e^-x=|lnx|的实数根．因此在同一坐标系内作出函数y=e^-x与y=|lnx|的图象，并设
x₁＜x₂，可得lnx₂＜-lnx₁，推出x₁x₂＜1．再根据x₁＞ $\text{[math]}$ 且x₂＞1得到x₁x₂＞ $\text{[math]}$ ，由此即可得到本题的答案．
解答：

函数f（x）=e^-x-|lnx|的零点，即方程e^-x=|lnx|的实数根
同一坐标系内作出函数y=e^-x与y=|lnx|的图象，如图所示
不妨设x₁＜x₂，可得0＜x₁＜1且x₂＞1
∵0＜-lnx₁＜1，∴lnx₁＞-1，可得x₁＞ $\text{[math]}$
∵x₂＞1，∴x₁x₂＞ $\text{[math]}$
又∵y=e^-x是减函数，可得lnx₂＜-lnx₁，
∴lnx₂+lnx₁＜0，得lnx₁x₂＜0，即x₁x₂＜1
综上所述，可得 $\text{[math]}$ ＜x₁x₂＜1
故选：B
点评：本题给出含有指数和对数的基本初等函数，求函数的两个零点满足的条件，着重考查了指数函数、对数函数的图象与性质，以及函数的零点与方程根的关系等知识点，属于中档题．

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14、下列命题中：
①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
②若f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
③已知x₁，x₂是函数f（x）定义域内的两个值，且x₁＜x₂，若f（x₁）＞f（x₂），则f（x）是减函数；
④若f （x）是定义在R上的奇函数，且f （x+2）也为奇函数，则f （x）是以4为周期的周期函数．
其中正确的命题序号是

①④

．

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已知x₁，x₂是函数f（x）=ax²+bx+1（a，b∈R，a＞0）的两个零点，函数f（x）的最小值为-a，记P={x|f（x）＜0，x∈R}
（ⅰ）试探求x₁，x₂之间的等量关系（不含a，b）；
（ⅱ）当且仅当a在什么范围内，函数g（x）=f（x）+2x（x∈P）存在最小值？
（ⅲ）若x₁∈（-2，2），试确定b的取值范围．

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下列命题中：
①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
②若f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
③已知x₁，x₂是函数f（x）定义域内的两个值，且x₁＜x₂，若f（x₁）＞f（x₂），则f（x）是减函数；
④若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数．
其中正确的命题序号是

①④

．

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（2012•洛阳模拟）已知x1，x2是函数f(x)=e-x-|lnx|的两个零点，则（　　）

A．

＜x1x2＜1

B．1＜x₁x₂＜e

C．1＜x₁x₂＜10

D．e＜x₁x₂＜10

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（2013•许昌二模）已知x₁，x₂是函数f（x）=e^-x-|lnx|的两个零点，则（　　）

A．

＜x₁x₂＜1

B．

＜x₁x₂＜1

C．1＜x₁x₂＜e

D．1＜x₁x₂＜10

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