Question

已知直线y=-2x+m，圆x²+y²+2y=0．
（1）m为何值时，直线与圆相交？
（2）m为何值时，直线与圆相切？
（3）m为何值时，直线与圆相离？

Answer 1

分析：将直线方程与圆联立，结合根的判别式（1）△＞0；（2）△=0；（3）△＜0，即可求得结论．

解答：解：由

y=-2x+m x2+y2+2y=0

，得5x²-4（m+1）x+m²+2m=0．
△=16（m+1）²-20（m²+2m）=-4[（m+1）²-5]，
当△＞0时，（m+1）²-5＜0，∴-1-

5

＜m＜-1+

5

．
当△=0时，m=-1±

5

，
当△＜0时，m＜-1-

5

或m＞-1+

5

．
故（1）当-1-

5

＜m＜-1+

5

时，直线与圆相交；
（2）当m=-1±

5

时，直线与圆相切；
（3）当m＜-1-

5

或m＞-1+

5

时，直线与圆相离．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查解不等式，属于中档题．