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    已知直角坐标平面内点A（x，y）到点F1（-1，0）与点F2（1，0）的距离之和为4．
    （1）试求点A的轨迹M的方程；
    （2）若斜率为
    1
    2
    的直线l与轨迹M交于C、D两点，点P(1，
    3
    2
    )    为轨迹M上一点，记直线PC的斜率为k1，直线PD的斜率为k2，试问：k1+k2是否为定值？请证明你的结论．
    （1）由题知|AF1|+|AF2|=4，|F1F2|=2，则|AF1|+|AF2|＞|F1F2|
    由椭圆的定义知点A轨迹M是椭圆，其中a=2，c=1．
    因为b2=a2-c2=3，
    所以，轨迹M的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ；
    （2）设直线l的方程为：y=
    1
    2
    x+b    ，C（x1，y1），D（x2，y2）
    联立直线l'的方程与椭圆方程，消去y可得：3x2+4(
    1
    2
    x+b)2=12    ，
    化简得：x2+bx+b2-3=0
    当△＞0时，即，b2-4（b2-3）＞0，也即|b|＜2时，直线l'与椭圆有两交点，
    由韦达定理得：
    x1+x2=-b
    x1•x2=b2-3
    ，
    所以，k1=
    y1-
    3
    2
    x1-1
    =
    1
    2
    x1+b-
    3
    2
    x1-1
    ，k2=
    y2-
    3
    2
    x2-1
    =
    1
    2
    x2+b-
    3
    2
    x2-1

    则k1+k2=
    1
    2
    x1+b-
    3
    2
    x1-1
    +
    1
    2
    x2+b-
    3
    2
    x2-1
    =
    x1•x2+(b-2)(x1+x2)+3-2b
    (x1-1)(x2-1)
    =
    b2-3+(b-2)(-b)+3-2b
    (x1-1)(x2-1)
    =0    ，
    所以，k1+k2为定值．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知曲线C：
    x2
    m+2
    +
    y2
    3-m
    =1    （m∈R）．
    （Ⅰ）若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；
    （Ⅱ）设m=2，过点D（0，4）的直线l与曲线C交于M，N两点，O为坐标原点，若∠OMN为直角，求直线l的斜率．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）已知△ABC的顶点A（0，-1），B（0，1），直线AC，直线BC的斜率之积等于m（m0），求顶点C的轨迹方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线．
    （2）已知圆M的方程为：（x+1）2+y2=（2a）2（a＞0，且a1），定点N（1，0），动点P在圆M上运动，线段PN的垂直平分线与直线MP相交于点Q，求点Q轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，直线l：y=x+2与原点为圆心，以椭圆C的短轴长为直径的圆相切．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点M（0，2）的直线l1与椭圆C交于G，H两点．设直线l1的斜率k＞0，在x轴上是否存在点P（m，0），使得△PGH是以GH为底边的等腰三角形．如果存在，求出实数m的取值范围，如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		3
    2
    ，短轴长为2，点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆上的两点，
    m
    =(
    x1
    b
    ，
    y1
    a
    )    ，
    n
    =(
    x2
    b
    ，
    y2
    a
    )    ，且
    m
    •
    n
    =0    ．
    （1）求椭圆方程；
    （2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求直线AB的斜率；
    （3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知F1，F2为椭圆x2+
    y2
    2
    =1    上的两个焦点，A，B是过焦点F1的一条动弦，则△ABF2的面积的最大值为（　　）
    A．
    		2
    2
    		B．
    		2
    		C．1D．2
    		2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图．已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直，椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ，F1为椭圆的左焦点且
    AF1
    •
    F1B
    =1．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ．连接AQ并延长交直线l于点M，N为MB的中点，判定直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，两个焦点分别为F1和F2，椭圆C上一点到F1和F2的距离之和为12．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设点B是椭圆C的上顶点，点P，Q是椭圆上；异于点B的两点，且PB⊥QB，求证直线PQ经过y轴上一定点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的一个顶点A的坐标是（0，-1），且右焦点Q到直线x-y+2
    		2
    =0的距离为3．
    （1）求椭圆方程；
    （2）试问是否存在斜率为k（k≠0）的直线l，使l与椭圆M有两个不同的交点B、C，且|AB|=|AC|？若存在，求出k的范围，若不存在，说明理由．

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