练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知曲线C上每一点到直线l：的距离比它到点的距离大1.

    （1）求曲线C的方程；

    （2）曲线C任意一点处的切线m（不含x轴）与直线相交于点M，与直线l相交于点N，证明：为定值，并求此定值.

    【答案】（1）；（2）证明见解析，为定值0.

    【解析】

    （1）利用抛物线的定义可得曲线是顶点在原点，轴为对称轴，为焦点的抛物线，从而求出曲线的方程；

    （2）依题意，切线的斜率存在且不等于0，设切线的方程为：，与抛物线方程联立，利用△得到，故切线的方程可写为，进而求出点，的坐标，用坐标表达出和，即可证得为定值．

    解：（1）由题意可知，曲线C上每一点到直线的距离等于该点到点的距离，

    曲线C是顶点在原点，y轴为对称轴，为焦点的抛物线.

    曲线C的轨迹方程为：.

    （2）依题设，切线m的斜率存在且不等于零，设切线m的方程为

    （），

    代入得，即.

    由得，化简整理得.

    故切线m的方程可写为.

    分别令，得M，N的坐标为，，

    ，.

    .

    即为定值0.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知三棱柱的所有棱长均为2，．

    （Ⅰ）证明：；

    （Ⅱ）若平面平面，为的中点，求与平面所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

    （2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，、均异于原点，且，求实数的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列的前项和为，且满足，，设，.

    （Ⅰ）求证：数列是等比数列；

    （Ⅱ）若，，求实数的最小值；

    （Ⅲ）当时，给出一个新数列，其中，设这个新数列的前项和为，若可以写成（，且，）的形式，则称为“指数型和”.问中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线，斜率为的直线交抛物线于，两点，当直线过点时，以为直径的圆与直线相切．

    （1）求抛物线的方程；

    （2）与平行的直线交抛物线于，两点，若平行线，之间的距离为，且的面积是面积的倍（O为坐标原点），求和的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】是自然对数的底数，，已知函数，.

    （1）若函数有零点，求实数的取值范围；

    （2）对于，证明:当时，.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】(1)利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图.

    列表:

    x

    y

    作图:

    (2)并说明该函数图象可由的图象经过怎么变换得到的.

    (3)求函数图象的对称轴方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知正方体的棱长为2，平面过正方体的一个顶点，且与正方体每条棱所在直线所成的角相等，则该正方体在平面内的正投影面积是__________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）当时，求函数的极小值；

    （Ⅱ）当时，讨论的单调性；

    （Ⅲ）若函数在区间上有且只有一个零点，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案