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    【题目】一饮料店制作了一款新饮料，为了进行合理定价先进行试销售，其单价（元）与销量（杯）的相关数据如下表：

    单价（元）

    8.5

    9

    9.5

    10

    10.5

    销量（杯）

    120

    110

    90

    70

    60

    （1）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；

    （2）若该款新饮料每杯的成本为8元，试销售结束后，请利用（1）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果四舍五入保留到整数）

    附：线性回归方程中斜率和截距最小二乗法估计计算公式：，，，.

    【答案】（1）（2）单价应该定为10元

    【解析】

    （1）首先求出、，然后再求出、，即可求解.

    （2）设定价为元，利润函数为，利用二次函数的性质即可求解.

    解：（1）由表中数据，

    ，

    则，

    ，

    所以关于的线性相关方程为.

    （2）设定价为元，则利润函数为，

    其中，则，

    所以（元），

    为使得销售的利润最大，确定单价应该定为10元.

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    (1)求证:当时,对任意恒成立;

    (2)求函数的极值;

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    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    5

    8

    8

    10

    14

    15

    17

    （1）经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系．请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

    （2）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券．已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为．现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额的分布列及数学期望．

    参考公式：，，，．

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