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    lim
    n→∞
    [
    1
    1•4
    +
    1
    4•7
    +
    1
    7•10
    +…+
    1
    (3n-2)(3n+1)
    ]    =______．
    lim
    n→∞
    [
    1
    1•4
    +
    1
    4•7
    +
    1
    7•10
    +…+
    1
    (3n-2)(3n+1)
    ]
    =
    lim
    n→∞
    1
    3
    [(1-
    1
    4
    )+(
    1
    4
    -
    1
    7
    )+…+(
    1
    3n-2
    -
    1
    3n+1
    )
    =
    lim
    n→∞
    1
    3
    (1-
    1
    3n+1
    )
    =
    lim
    n→∞
    1
    3
    •
    3n
    3n+1
    =
    1
    3
    ．
    故答案为
    1
    3
    ．
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    +
    1
    2×4
    +
    1
    3×5
    +…+
    1
    n(n+2)
    ]    =
    3
    4
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1992•云南）
    lim
    n→∞
    [
    1
    1•4
    +
    1
    4•7
    +
    1
    7•10
    +…+
    1
    (3n-2)(3n+1)
    ]    =
    1
    3
    1
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•金山区二模）计算：
    lim
    n→+∞
    1+
    1
    2
    +
    1
    4
    +…+
    1
    2n-1
    1-
    1
    3
    +
    1
    9
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    1
    3n-1
    =
    8
    3
    8
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    计算
    lim
    n→∞
    [
    1
    1×3
    +
    1
    2×4
    +
    1
    3×5
    +…+
    1
    n(n+2)
    ]    =______．

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