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    【题目】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．

    （1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在

    之外的零件数，求；

    （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

    下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

    9.95

    10.12

    9.96

    9.96

    10.01

    9.92

    9.98

    10.04

    10.26

    9.91

    10.13

    10.02

    9.22

    10.04

    10.05

    9.95

    经计算得， ，其中为抽取的第个零件的尺寸， ．

    用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）．

    附：若随机变量服从正态分布，则，

    ， ．

    【答案】（1）（2）的估计值为10.02； 的估计值为

    【解析】试题分析：（1）通过 可求出 ；

    （2）通过样本平均数 、样本标准差 估计 可知，进而需剔除之外的数据9.22，利用公式计算即得结论．

    试题解析：（1）抽取的一个零件的尺寸在之内的概率为0.9974，从而零件的尺寸在之外的概率为0.0026，故.

    因此， .

    （2）由，得的估计值为， 的估计值为，

    由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在之外，

    因此需对当天的生产过程进行检查.

    剔除之外的数据9.22，

    剩下数据的平均数为，

    因此的估计值为10.02.

    ，

    剔除之外的数据9.22，

    剩下数据的样本方差为.

    因此的估计值为.

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    （Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求，并估计的预报值；

    （Ⅱ）现准备勘探新井，若通过1、3、5、7号井计算出的的值（精确到0.01）相比于（Ⅰ）中的值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？

    （参考公式和计算结果：）

    （Ⅲ）设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数的分布列与数学期望．

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    （1）至少有1人面试合格的概率；

    （2）签约人数的分布列和数学期望.

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    【题目】某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入的数据如下表：

    x

    x1

    x2

    x3

    ωx＋φ

    0

    π

    2π

    Asin(ωx＋φ)

    0

    2

    0

    －2

    0

    (1)求x1，x2，x3的值及函数f(x)的表达式；

    (2)将函数f(x)的图象向左平移π个单位，可得到函数g(x)的图象，求函数y＝f(x)·g(x)在区间的最小值．

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