Question

已知函数f （x）=

1

2x

-cosx，若

π

3

＜a＜b＜

5π

6

，则（　　）

• A、f（a）＞f（b）
• B、f （a）＜f（b）
• C、f （a）=f （b）
• D、f （a） f （b）＞0

Answer 1

考点：不等关系与不等式

专题：导数的综合应用,不等式的解法及应用

分析：求函数的导数，判断函数的单调性，利用函数的单调性即可得到结论．

解答： 解：f′（x）=sin x-

1

2x2

，当x∈（

π

3

，

5π

6

）时，sin x∈（

1

2

，1]，-

1

2x2

∈（

18

25π2

，

9

2π2

），
则当x∈（

π

3

，

5π

6

）时，f′（x）=sin x-

1

2x2

＞0，
即函数y=f（x）在（

π

3

，

5π

6

）单调递增，
即f（a）＜f（b）．
故选：B

点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．