Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公比是正数的等比数列{b_n}的前n项和为T_n，已知a₁=1，b₁=3，a₂+b₂=8，T₃-S₃=15    
（1）求{a_n}，{b_n}的通项公式。    
（2）若数列{c_n}满足 求数列{c_n}的前n项和W_n。

Answer 1

⑴ 设等差数列{a_n}的公差为d，等比数列{b_n}的公比为q
∵a₁=1，b₁=3由 a₂+b₂=8，得 1+d+3q=8   ①
由 T₃-S₃=15得3（q²+q+1）-（3+3d)=15   ②
化简①② ∴消去d得q²+4q-12=0
∴q=2或q=-6
∵q＞0∴q=2则 d=1∴a_n=n   b_n=3·2^n-1                          
⑵∵a_n=n∴ ①
当时，…  ②
由①-②得∴c_n=3n+3
又由⑴得c₁=7 ∴          
∴{a_n}的前n项和…