Question

在某次数学复习检测中，老师从做过的A，B两套试卷中共挑选出6道试题，若这6道试题被随机地平均分给甲、乙、丙三位同学练习，且甲同学至少有一道试题来自A试卷的概率是

3

5

．
（1）求这6道试题来自A，B试卷的各有几道试题；
（2）若随机变量X表示甲同学的试题中来自A的试题数，求X分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,组合及组合数公式

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）根据甲同学至少有一道试题来自A试卷的概率是

3

5

，建立方程，即可求得结论；
（2）X的取值可以是0，1，2，求出相应的概率，即可得到X的分布列，从而可求随机变量X的数学期望．

解答： 解：（1）设B试卷选m道试题，∵甲同学至少有一道试题来自A试卷的概率是

3

5

，
∴全部B试卷的概率是1-

3

5

，
∴

c 2 m

c 2 6

=

2

5

，∴

m(m-1)

30

=

2

5

，∴m=4，
即A试卷选2道试题，B试卷选4道试题，
（2）由题意知随机变量X取0，1，2．
P（X=0）=

c 2 4

c 2 6

=

6

15

，P（X=1）=

c 1 2 c 1 4

c 2 6

=

8

15

，P（X=2）=

c 2 2

c 2 6

=

1

15

X的分布列为：

X	0	1	2
P	6 15	8 15	1 15

代入公式得Ex=

2

3

．

点评：本题考查离散型随机变量的概率分布列及数学期望，确定X的取值，理解其意义是关键．