【题目】将正方形沿对角线折成直二面角,
①与平面所成角的大小为
②是等边三角形
③与所成的角为
④
⑤二面角为
则上面结论正确的为_______.
【答案】②③④
【解析】
作出此直二面角的图象,由图形中所给的位置关系对命题逐一判断,即可得出正确结论.
作出如图的图象,E是BD的中点,易得∠AED=90°即为此直二面角的平面角
对于命题①AB与平面BCD所成的线面角的平面角是∠ABE=45°,故AB与平面BCD成60°的角不正确;
对于命题②,在等腰直角三角形AEC中AC等于正方形的边长,故△ACD是等边三角形,此命题正确;
对于命题③可取AD中点F,AC的中点H,连接EF,EH,FH,则EF,FH是中位线,故∠EFH或其补角为异面直线AB与CD所成角,又EF,FH其长度为正方形边长的一半,而EH是直角三角形AEC的中线,其长度是AC的一半即正方形边长的一半,故△EFH是等边三角形,由此AB与CD所成的角为60°,此命题正确;
对于命题④,BD⊥面AEC,故AC⊥BD,此命题正确;
对于命题⑤,连接BH,HD,则BH⊥AC, DH⊥AC,则∠BHD为二面角的平面角,又BH=DH=AC,BD=∠BHD=-故二面角不是
综上知②③④是正确的
故答案为②③④
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【题目】已知 ,则关于的方程,给出下列五个命题:①存在实数,使得该方程没有实根;
②存在实数,使得该方程恰有个实根;
③存在实数,使得该方程恰有个不同实根;
④存在实数,使得该方程恰有个不同实根;
⑤存在实数,使得该方程恰有个不同实根.
其中正确的命题的个数是( )
A. B. C. D.
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【题目】某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查,得到的统计数据如下表所示:
积极参加班级工作 | 不积极参加班级工作 | 合计 | |
学习积极性高 | 18 | 7 | 25 |
学习积极性不高 | 6 | 19 | 25 |
合计 | 24 | 26 | 50 |
(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少?
(2)若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生,现从中抽取两名学生参加某项活动,问两名学生中恰有1名男生的概率是多少?
(3)是否有把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系?请说明理由.
附:参考数据:
,其中
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【题目】如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是棱AB,CC1的中点,△MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动,有以下四个命题:
①平面MB1P⊥ND1;
②平面MB1P⊥平面ND1A1;
③△MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值;
④△MB1P在侧面DD1C1C上的射影图形是三角形.
其中正确的命题序号是( )
A. ①B. ②③
C. ①③D. ②④
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【题目】(本小题满分12分)已知函数
(1)若直线过点,并且与曲线相切,求直线的方程;
(2)设函数在上有且只有一个零点,求的取值范围。(其中为自然对数的底数)
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【题目】如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差都大于2,则称这个数列为“阿当数列”.
(1)若数列为“阿当数列”,且,,,求实数的取值范围;
(2)是否存在首项为1的等差数列为“阿当数列”,且其前项和满足?若存在,请求出的通项公式;若不存在,请说明理由.
(3)已知等比数列的每一项均为正整数,且为“阿当数列”,,,当数列不是“阿当数列”时,试判断数列是否为“阿当数列”,并说明理由.
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