Question

1．下列命题正确的是（　　）

• A． 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
• B． 若一个平面内有无数个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
• C． 若一条直线平行于两个相交平面的交线，则这条直线与这两个平面都平行
• D． 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交

Answer 1

分析 作出正方体，对ABCD四个选项逐一结合图形分析即可得到答案．

解答 解：作图如下：

A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线相交（如相交直线A₁D₁与A₁B₁与底面ABCD均成0°角）、平行（如A₁D₁与B₁C₁与底面ABCD均成0°角，但A₁D₁∥B₁C₁）或异面（AD₁与B₁C均与底面ABCD成45°角，但二者为异面直线），故A错误；
B．若一个平面内有无数个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行（如图中上下两个底面）或相交（平面DCC₁D_I上有无数个点到平面ABCD的距离相等，但平面DCC₁D_I与底面ABCD相交），故B错误；
C．若一条直线平行于两个相交平面的交线，则这条直线与这两个平面都平行（如平面DCC₁D_I∩平面ABCD=CD，A₁B₁∥CD，且A₁B₁∥平面DCC₁D_I，A₁B₁∥平面ABCD）或这条直线在其中一平面内（如平面DCC₁D_I∩平面ABCD=CD，C₁D₁∥CD，但C₁D₁?平面DCC₁D_I，故C错误；
D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行（如图中上下两个底面平行，均与平面A₁ABB₁垂直）或相交（如图中平面ADD₁A₁与平面DCC₁D₁均与底面垂直，但二者相交），故D正确．
故选：D．

点评 本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于中档题．