Question

13．若x为三角形中的最小内角，则函数y=$\sqrt{2}sin（{x+{{45}°}}）$的值域是（　　）

• A． $（0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$
• B． $[\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$
• C． $（\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$
• D． $（1，\sqrt{2}]$

Answer 1

分析 由x为三角形中的最小内角得出0°＜x≤60°，求出x+45°的范围，计算$\sqrt{2}$sin（x+45°）的取值范围即可．

解答 解：∵x为三角形中的最小内角，
∴0°＜x≤60°，
∴45°＜x+45°≤105°，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜sin（x+45°）≤1，
∴1＜$\sqrt{2}$sin（x+45°）≤$\sqrt{2}$；
即函数y=$\sqrt{2}sin（{x+{{45}°}}）$的值域是（1，$\sqrt{2}$]．
故选：D．

点评 本题主要考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．